市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题,Word版含答案

2023-09-14 21:36

2019__2020学年第一学期联片办学期末考试 高二年级数学(文科)试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(  ) A.不存在x0∈R,2x0>0  B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“sin A=” 是“A=30°”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知f(x)=sin x+cos x+,则f′等于(  ) A.-1+ B.+1 C.1 D.-1 4. 关于命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;
命题q:存在x∈R 使得sin x+cos x=.下列说法中正确的是(  ) A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是假命题 C. D. 5.椭圆+=1的焦距为2,则m的值等于(  ) A. 5 B.5或8 C.5或3 D.20 6.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  ) 7.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的(  ) A.极大值为,极小值为0[ZB.极大值为0,极小值为 C.极小值为-,极大值为0 D.极小值为0,极大值为- 8.若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 9.若直线y=2x与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为(  ) A.(1,) B.(,+∞) C.(1,] D.[,+∞) 10.定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是(  ) A.m≥2 B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8 11.设函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,2] B.(1,3) C.(1,2) D.(1,3] 12.已知点O为坐标原点,点F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,点A,B分别为C的左、右顶点.点P为椭圆C上一点,且PF⊥x 轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C的离心率为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f (1))处的切线方程是y=3x+2,则f(1)+f′(1)的值等于________. 14.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则双曲线E的离心率是________. 15.若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是________. 16.如图,F1,F2是双曲线C1:x2-=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围. 18.(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-x-2. (1)求f(x)的单调区间;

(2)当x∈[-3,2]时,求函数的最值. 19.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4,1),N(2,2). (1)求椭圆C的方程;

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点,且点M到直线l的距离为,求直线l的方程. 20.(本小题满分 12分)设函数f(x)=ax3+bx2+cx,在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1,求a、b、c的值及函数f(x)的极值. 21.(本小题满分12分)Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在的直线方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程. 22.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2). (1)求f(x)的单调区间;

(2)若关于x的方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围. 2019__2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学(文科)试卷答案 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1……5 DBDBC 6……10BADBD 11……12 AA 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、___8___. 14、___2__. 15、__k≤3(1)______.16、_3(2)___. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、解:由p是真命题,知lg(x2-2x-2)≥0, 所以x2-2x-2≥1⇔x2-2x-3≥0, 解得x≤-1或x≥3.……………………(4分) 由q是假命题知 2(x)≥1,故1-2(x)≤-1或1-2(x)≥1, 解得x≥4或x≤0. …………………………(9分) 所以x的取值范围是{x|x≤-1或x≥4}.……………………(10分) 18、解:(1)f′(x)=ex-1, 令f′(x)=ex-1>0,ex>1,x>0;

令f′(x)=ex-1<0,ex<1,x<0. 所以f(x)的单调增区间为(0,+∞),单调减区间为(-∞,0).………(5分) (2)x>0,f′(x)>0,x<0,f′(x)<0, 所以f(0)=e0-0-2=-1,为函数的极小值. 所以f(-3)=e-3+3-2=e-3+1,f(2)=e2-2-2=e2-4. 比较可知,当x∈[-3,2]时,f (x)最大值为e2-4,最小值为-1.…………(12分) 19、解:(1)设椭圆C的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),由题意得4m+4n=1,(16m+n=1,)解得.(1) ∴椭圆C的方程为20(x2)+5(y2)=1.……………………(5分) (2)由题意可设直线l的方程为y=x+m, 由=1,(y2)得5x2+8mx+4m2-20=0. 则Δ=(8m)2-4×5(4m2-20)=-16m2+400>0, ∴-5<m<5. ………………………………(9分) 又点M(4,1)到直线l的距离为2(|4-1+m|)=, ∴m=-1或m=-5(舍去). ∴直线l的方程为x-y-1=0.……………………(12分) 20、 解:f′(x)=3ax2+2bx+c, 因为在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1, 所以 f(1)=-1,(f′(-1)=0,) 所以 a=2(1),b=0,c=-2(3),……………………(5分) 所以 f′(x)=2(3)x2-2(3). 令f′(x)=0,得x=±1. 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以 y极大值=f(-1)=1,y极小值=f(1)=-1.………………(12分) 21、解:∵OA⊥OB,且OA所在直线的方程为y=x, ∴OB所在直线的方程为y=-3(3)x. ……………………(3分) 由x,(y2=2px,)得A点坐标3(p),……………………(6分) 由3得B点坐标(6p,-2p).………………(9分) |OA|=3(4)|p|,|OB|=4|p|, S△OAB=3(3)p2=6,所以p=±2(3). 即该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.……………………(12分) 22、解:(1)函数f(x)的定义域为(-2,+∞), 因为f′(x)=2x+2(1)=x+2(2(x+1)(x+3)), 所以当-2当x>-1时, f′(x)>0. 故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞);
f(x)的单调递减区间是(-2,-1).……(5分) (2)由f(x)=x2+3x+a得:x-a+4-2ln(x+2)=0, 令g(x)=x-a+4-2ln(x+2), 则g′(x)=1-x+2(2)=x+2(x). 当-100, 故g(x)在[-1,0]上递减,在[0,1]上递增. ……………………(9分) 要使方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,则必须且只需 g(0)=0,或g(1)≥0,(g(-1)<0,)或g(1)<0.(g(-1)≥0,) 解之得a=4-2ln2,或5-2ln3